Для того чтобы запущенные аккаунты просто были онлайн, не читая при этом сообщения, и не отвечая на них, нужно чтобы во вкладке Автоответчик на сообщения все было пусто:

А во вкладке прочее нужно отметить пункт Быть онлайн аккаунтами, указать лимит ответов пользователю 0, а при достижении лимита - ничего не делать.

При таких настройках аккаунт будет постоянно ждать новых сообщений, будет онлайн и при этом читать и отвечать на сообщения не будет.